Упр.75 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) корень 3 степени 2 и корень 3 степени 3;
2) корень 4 степени 5 и корень 4 степени 7.

1. Представим корни в виде степеней с дробными показателями:

   $$\sqrt[3]{2}=2^{\frac13}, \qquad \sqrt[3]{3}=3^{\frac13}.$$

   Так как $$2<3,$$ а функция $$x^{\frac13}$$ возрастает, то

   $$2^{\frac13}<3^{\frac13}.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[3]{3}.$$

2. Представим корни в виде степеней:

   $$\sqrt[4]{5}=5^{\frac14}, \qquad \sqrt[4]{7}=7^{\frac14}.$$

   Так как $$5<7,$$ а функция $$x^{\frac14}$$ возрастает, то

   $$5^{\frac14}<7^{\frac14}.$$

   Следовательно,

   $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[4]{7}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[3]{2}<\sqrt[3]{3}$$; 2) $$\sqrt[4]{5}<\sqrt[4]{7}$$.