Упр.747 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) у = sin x ctg x.

1. $$y=\tg x\cdot \ctg x=\tg x\cdot \frac{1}{\tg x}=1.$$

   Но выражение определено только при тех $x$, где существуют и $\tg x$, и $\ctg x$:

   $$x\ne \frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb Z.$$

   Значит, график функции — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi n}{2}.$$

2. $$y=\sin x\cdot \ctg x=\sin x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=\cos x.$$

   При этом область определения задаётся условием существования $\ctg x$:

   $$x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

   Следовательно, график функции совпадает с графиком $$y=\cos x,$$ но в точках $$x=\pi n$$ есть выколотые точки.

   Для этой функции:

   • $$E(y)=[-1;1];$$
   • период $$T=2\pi;$$
   • функция чётная, так как $$y(-x)=\cos(-x)=\cos x=y(x);$$
   • нули функции: $$\cos x=0 \Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
   • максимум $$1$$ достигается при $$x=2\pi n,\quad n\in\mathbb Z;$$
   • минимум $$-1$$ достигается при $$x=\pi+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$y=1,\quad x\ne \frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$

2) $$y=\cos x,\quad x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ $$E(y)=[-1;1],\ T=2\pi,$$ функция чётная, нули: $$x=\frac{\pi}{2}+\pi n,$$ максимум: $$1$$ при $$x=2\pi n,$$ минимум: $$-1$$ при $$x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$