Упр.747 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) $$y=\tg x\cdot \ctg x=\tg x\cdot \frac{1}{\tg x}=1.$$

Но выражение определено только при тех значениях $$x,$$ где существуют и $$\tg x,$$ и $$\ctg x.$$ Поэтому

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi n,\quad x\ne \pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$

Значит, график функции — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками при $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$

2) $$y=\sin x\cdot \ctg x=\sin x\cdot \frac{\cos x}{\sin x}=\cos x.$$

При этом нужно учесть область определения исходной функции:

$$x\ne \pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Следовательно, график — это график функции $$y=\cos x$$ с выколотыми точками в тех местах, где $$x=\pi n.$$

Основные свойства:

• $$E(y)=[-1;1];$$
• период $$T=2\pi;$$
• функция чётная, так как $$y(-x)=\cos(-x)=\cos x=y(x);$$
• нули функции: $$\cos x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$
• наибольшее значение: $$1,$$ при $$x=2\pi n;$$
• наименьшее значение: $$-1,$$ при $$x=\pi+2\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$y=1,$$ $$x\ne \frac{\pi n}{2},\ n\in\mathbb Z.$$

2) $$y=\cos x,$$ $$x\ne \pi n,\ n\in\mathbb Z.$$