Упр.745 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) [-пи/4; пи/3];
2) (3пи/4; 3пи/2);
3) (0;пи);
4) [пи/4; 3пи/4].

1. Функция $$y=\tg x$$ на отрезке $$\left[-\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{3}\right]$$ возрастает, значит множество значений находится по значениям на концах отрезка:

   $$y_{\min}=\tg\left(-\frac{\pi}{4}\right)=-1,$$
   $$y_{\max}=\tg\left(\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}.$$

   Следовательно, $$E(y)=[-1;\sqrt{3}].$$

2. На промежутке $$\left(\frac{3\pi}{4};\frac{3\pi}{2}\right)$$ функция $$y=\tg x$$ возрастает и имеет разрыв при $$x=\frac{\pi}{2}$$.

   При $$x\to \frac{3\pi}{4}+0$$ получаем $$y\to -1$$, а при $$x\to \frac{3\pi}{2}-0$$ имеем $$y\to +\infty$$.

   Значит, $$E(y)=(-1;+\infty).$$

3. На промежутке $$\left(0;\pi\right)$$ функция $$y=\tg x$$ имеет разрыв в точке $$x=\frac{\pi}{2}$$.

   На промежутке $$\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ значения функции лежат в промежутке $$\left(0;+\infty\right)$$, а на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\pi\right)$$ — в промежутке $$(-\infty;0)$$.

   Следовательно, $$E(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

4. На отрезке $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{3\pi}{4}\right]$$ функция $$y=\tg x$$ имеет разрыв в точке $$x=\frac{\pi}{2}$$.

   На промежутке $$\left[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}\right)$$ значения функции изменяются от $$1$$ до $$+\infty$$, а на промежутке $$\left(\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{4}\right]$$ — от $$-\infty$$ до $$-1$$.

   Значит, $$E(y)=(-\infty;-1]\cup[1;+\infty).$$

Ответ

1) $$[-1;\sqrt{3}]$$; 2) $$(-1;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;0)\cup(0;+\infty)$$; 4) $$(-\infty;-1]\cup[1;+\infty)$$.