Упр.739 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg х = 3;
2) tg х = -2.

1) $$\tg x=3$$

Общее решение:

$$x=\arctg 3+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Найдём значения на отрезке $$[0;3\pi]$$:

$$x_1=\arctg 3,$$

$$x_2=\arctg 3+\pi,$$

$$x_3=\arctg 3+2\pi.$$

Следующее значение $$\arctg 3+3\pi$$ уже больше $$3\pi$$, поэтому не подходит.

2) $$\tg x=-2$$

Общее решение:

$$x=\arctg(-2)+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Так как $$\arctg(-2)=-\arctg 2,$$ то

$$x=-\arctg 2+\pi k.$$

Найдём значения на отрезке $$[0;3\pi]$$:

$$x_1=-\arctg 2+\pi,$$

$$x_2=-\arctg 2+2\pi,$$

$$x_3=-\arctg 2+3\pi.$$

При $$k=0$$ получаем отрицательное число, поэтому оно не входит в отрезок.

Ответ

1) $$x=\arctg 3,\ \arctg 3+\pi,\ \arctg 3+2\pi.$$

2) $$x=-\arctg 2+\pi,\ -\arctg 2+2\pi,\ -\arctg 2+3\pi.$$