Упр.736 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tgx = 1;
2) tg х = корень 3;
3) tg x = — корень 3;
4) tgx = -1.

1. $$\tg x=1$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg 1+\pi n=\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}.$$

2. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   Общее решение:

   $$x=\arctg \sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{2\pi}{3},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}.$$

3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Общее решение:

   $$x=-\arctg \sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}.$$

4. $$\tg x=-1$$

   Общее решение:

   $$x=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   На промежутке $$(-\pi;2\pi)$$ получаем:

   $$x=-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}.$$

Ответ

1) $$-\frac{3\pi}{4},\ \frac{\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4}$$
2) $$-\frac{2\pi}{3},\ \frac{\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3}$$
3) $$-\frac{\pi}{3},\ \frac{2\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3}$$
4) $$-\frac{\pi}{4},\ \frac{3\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4}$$