Упр.73 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить число с единицей:

1. $$2^{-2}$$;
2. $$(0{,}013)^{-1}$$;
3. $$\left(\frac{2}{7}\right)^5$$;
4. $$27^{1{,}5}$$;
5. $$2^{-\sqrt{5}}$$;
6. $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{3}}$$;
7. $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt{5}-2}$$;
8. $$\left(\frac{1}{3}\right)^{\sqrt{8}-3}$$.

1) $$2^{-2}=\frac{1}{2^2}=\frac14<1$$

2) $$(0{,}013)^{-1}=\frac{1}{0{,}013}=\frac{1000}{13}>1$$

3) $$\left(\frac27\right)^5<1,$$ так как основание дроби меньше $$1$$, а показатель положительный.

4) $$27^{1{,}5}=27^{\frac32}=\left(\sqrt{27}\right)^3>1$$

5) $$2^{-\sqrt5}<1,$$ так как $$-\sqrt5<0$$.

6) $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<1,$$ так как $$\sqrt3>0$$ и основание $$\frac12<1$$.

7) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1,$$ так как $$\frac{\pi}{4}<1$$ и $$\sqrt5-2>0$$.

8) $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>1,$$ так как $$\frac13<1$$ и $$\sqrt8-3<0$$.

Ответ

1) $$2^{-2}<1$$

2) $$(0{,}013)^{-1}>1$$

3) $$\left(\frac27\right)^5<1$$

4) $$27^{1{,}5}>1$$

5) $$2^{-\sqrt5}<1$$

6) $$\left(\frac12\right)^{\sqrt3}<1$$

7) $$\left(\frac{\pi}{4}\right)^{\sqrt5-2}<1$$

8) $$\left(\frac13\right)^{\sqrt8-3}>1$$