Упр.726 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin пи/9 и cos пи/9;
2) sin 9пи/8 и cos 9пи/8;
3) sin пи/5 и cos 5пи/14;
4) sin пи/8 и cos 3пи/10.

1. $$\cos \frac{\pi}{9}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{9}\right)=\sin \frac{7\pi}{18}.$$
   Так как $$\frac{\pi}{9}<\frac{7\pi}{18}$$ и на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, то $$\sin \frac{\pi}{9}<\sin \frac{7\pi}{18}=\cos \frac{\pi}{9}.$$

2. $$\cos \frac{9\pi}{8}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{9\pi}{8}\right)=\sin\left(-\frac{5\pi}{8}\right)=-\sin \frac{5\pi}{8}=\sin \frac{13\pi}{8}.$$
   Числа $$\frac{9\pi}{8}$$ и $$\frac{13\pi}{8}$$ принадлежат отрезку $$\left[\frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}\right]$$, где функция $$y=\sin x$$ убывает. Поэтому при
   $$\frac{9\pi}{8}<\frac{13\pi}{8}$$ имеем $$\sin \frac{9\pi}{8}>\sin \frac{13\pi}{8}=\cos \frac{9\pi}{8}.$$

3. $$\cos \frac{5\pi}{14}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{5\pi}{14}\right)=\sin \frac{\pi}{7}.$$
   На отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, а
   $$\frac{\pi}{5}>\frac{\pi}{7}.$$
   Значит,
   $$\sin \frac{\pi}{5}>\sin \frac{\pi}{7}=\cos \frac{5\pi}{14}.$$

4. $$\cos \frac{3\pi}{10}=\sin\left(\frac{\pi}{2}-\frac{3\pi}{10}\right)=\sin \frac{\pi}{5}.$$
   Так как $$\frac{\pi}{8}<\frac{\pi}{5}$$ и на отрезке $$\left[0;\frac{\pi}{2}\right]$$ функция $$y=\sin x$$ возрастает, то $$\sin \frac{\pi}{8}<\sin \frac{\pi}{5}=\cos \frac{3\pi}{10}.$$

Ответ

1) $$\sin \frac{\pi}{9}<\cos \frac{\pi}{9}$$;
2) $$\sin \frac{9\pi}{8}>\cos \frac{9\pi}{8}$$;
3) $$\sin \frac{\pi}{5}>\cos \frac{5\pi}{14}$$;
4) $$\sin \frac{\pi}{8}<\cos \frac{3\pi}{10}$$.