Упр.725 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
- Найти все корни уравнения, принадлежащие отрезку $$[0; 3\pi]$$:
1) $$\sin x > \frac{1}{2}$$;
2) $$\sin x \leq \frac{\sqrt{2}}{2}$$;
3) $$\sin x \geq -\frac{1}{2}$$;
4) $$\sin x < -\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
1) $$\sin x>\frac12$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ имеем:
$$\sin x>\frac12 \quad \text{при} \quad x\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{13\pi}{6};\frac{17\pi}{6}\right).$$
2) $$\sin x\le \frac{\sqrt2}{2}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$\sin x\le \frac{\sqrt2}{2} \quad \text{при} \quad x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{4};\frac{9\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{4};3\pi\right].$$
3) $$\sin x\ge -\frac12$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ имеем:
$$\sin x\ge -\frac12 \quad \text{при} \quad x\in\left[0;\frac{7\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{6};3\pi\right].$$
4) $$\sin x<-\frac{\sqrt3}{2}$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$\sin x<-\frac{\sqrt3}{2} \quad \text{при} \quad x\in\left(\frac{4\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right).$$
Ответ
1) $$x\in\left(\frac{\pi}{6};\frac{5\pi}{6}\right)\cup\left(\frac{13\pi}{6};\frac{17\pi}{6}\right);$$
2) $$x\in\left[0;\frac{\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{3\pi}{4};\frac{9\pi}{4}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{4};3\pi\right];$$
3) $$x\in\left[0;\frac{7\pi}{6}\right]\cup\left[\frac{11\pi}{6};3\pi\right];$$
4) $$x\in\left(\frac{4\pi}{3};\frac{5\pi}{3}\right).$$
