Упр.718 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1)[пи/3; пи];
2) (5 пи/4; 7 пи/4).

Функция $$y=\cos x$$ на промежутке $$[0;\pi]$$ убывает, а на промежутке $$[\pi;2\pi]$$ возрастает.

1. Если $$x\in\left[\frac{\pi}{3};\pi\right]$$, то

   $$\cos \pi \le \cos x \le \cos \frac{\pi}{3}$$

   $$-1 \le y \le \frac{1}{2}$$

   Значит, множество значений функции:

   $$E(y)=\left[-1;\frac{1}{2}\right]$$

2. Если $$x\in\left(\frac{5\pi}{4};\frac{7\pi}{4}\right)$$, то

   $$\cos \frac{5\pi}{4}=-\frac{\sqrt{2}}{2}, \qquad \cos \frac{7\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Так как концы промежутка не входят, то

   $$-\frac{\sqrt{2}}{2} < y < \frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Следовательно,

   $$E(y)=\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Ответ

1) $$\left[-1;\frac{1}{2}\right]$$; 2) $$\left(-\frac{\sqrt{2}}{2};\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$.