Упр.713 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Найти все решения неравенства, принадлежащие отрезку $$[0;3\pi]$$: 1) $$\cos x \geq \frac{1}{2}$$; 2) $$\cos x \geq -\frac{1}{2}$$; 3) $$\cos x < -\frac{\sqrt{2}}{2}$$; 4) $$\cos x < \frac{\sqrt{3}}{2}$$.

1) $$\cos x \ge \frac12$$

На отрезке $$[0;3\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left[0;\frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right].$$

2) $$\cos x \ge -\frac12$$

На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем

$$x \in \left[0;\frac{2\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4\pi}{3};\frac{8\pi}{3}\right].$$

3) $$\cos x < -\frac{\sqrt2}{2}$$

На отрезке $$[0;3\pi]$$ это неравенство выполняется при

$$x \in \left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right].$$

4) $$\cos x < \frac{\sqrt3}{2}$$

На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем

$$x \in \left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right).$$

Ответ

1) $$\left[0;\frac{\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{5\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right]$$

2) $$\left[0;\frac{2\pi}{3}\right] \cup \left[\frac{4\pi}{3};\frac{8\pi}{3}\right]$$

3) $$\left(\frac{3\pi}{4};\frac{5\pi}{4}\right) \cup \left(\frac{11\pi}{4};3\pi\right]$$

4) $$\left(\frac{\pi}{6};\frac{11\pi}{6}\right) \cup \left(\frac{13\pi}{6};3\pi\right)$$