Упр.712 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
1) cosx=1/2;
2) cosx=корень 2/2;
3) cosx=- корень 2/2;
4) cosx=-1/2.
$$\cos x=\frac12$$
Общее решение:
$$x=\pm \arccos \frac12+2\pi n=\pm \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3}.$$
$$\cos x=\frac{\sqrt2}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm \arccos \frac{\sqrt2}{2}+2\pi n=\pm \frac{\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}.$$
$$\cos x=-\frac{\sqrt2}{2}$$
Общее решение:
$$x=\pm\left(\pi-\arccos \frac{\sqrt2}{2}\right)+2\pi n=\pm\left(\pi-\frac{\pi}{4}\right)+2\pi n=\pm \frac{3\pi}{4}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}.$$
$$\cos x=-\frac12$$
Общее решение:
$$x=\pm\left(\pi-\arccos \frac12\right)+2\pi n=\pm\left(\pi-\frac{\pi}{3}\right)+2\pi n=\pm \frac{2\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb Z.$$
На отрезке $$[0;3\pi]$$ получаем:
$$x=\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}.$$
Ответ
1) $$\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3}$$; 2) $$\frac{\pi}{4},\ \frac{7\pi}{4},\ \frac{9\pi}{4}$$; 3) $$\frac{3\pi}{4},\ \frac{5\pi}{4},\ \frac{11\pi}{4}$$; 4) $$\frac{2\pi}{3},\ \frac{4\pi}{3},\ \frac{8\pi}{3}$$.
