Упр.705 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 705. Найти наименьший положительный период функции: 1) $$y=\cos\frac{2x}{5}$$; 2) $$y=\sin\frac{3x}{2}$$; 3) $$y=\operatorname{tg}\frac{x}{2}$$; 4) $$y=\lvert\sin x\rvert$$.

1) Для функции $$y=\cos \frac{2x}{5}$$ период равен

$$T=\frac{2\pi}{\frac{2}{5}}=5\pi.$$

Ответ: $$5\pi$$

2) Для функции $$y=\sin \frac{3x}{2}$$ период равен

$$T=\frac{2\pi}{\frac{3}{2}}=\frac{4\pi}{3}.$$

Ответ: $$\frac{4\pi}{3}$$

3) Для функции $$y=\tg \frac{x}{2}$$ период равен

$$T=\frac{\pi}{\frac{1}{2}}=2\pi.$$

Ответ: $$2\pi$$

4) Для функции $$y=|\sin x|$$ имеем

$$|\sin(x+\pi)|=|-\sin x|=|\sin x|,$$

значит, период равен $$\pi$$. Меньшего положительного периода нет.

Ответ: $$\pi$$