Упр.705 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

705
1) у = cos 2x/5;
2) у = sin 3x/2
3) у= tgx/2;
4) y = |sinx|.

1. $$y=\cos \frac{2}{5}x$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$\cos \frac{2}{5}(x+T)=\cos \frac{2}{5}x.$$

   Для косинуса нужно, чтобы

   $$\frac{2}{5}T=2\pi,$$

   откуда

   $$T=2\pi\cdot \frac{5}{2}=5\pi.$$

2. $$y=\sin \frac{3}{2}x$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$\sin \frac{3}{2}(x+T)=\sin \frac{3}{2}x.$$

   Для синуса нужно, чтобы

   $$\frac{3}{2}T=2\pi,$$

   откуда

   $$T=2\pi\cdot \frac{2}{3}=\frac{4\pi}{3}.$$

3. $$y=\tg \frac{x}{2}$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$\tg \frac{x+T}{2}=\tg \frac{x}{2}.$$

   Для тангенса нужно, чтобы

   $$\frac{T}{2}=\pi,$$

   откуда

   $$T=2\pi.$$

4. $$y=|\sin x|$$

   Пусть $$T$$ — период функции. Тогда

   $$|\sin(x+T)|=|\sin x|.$$

   Так как

   $$|\sin(x+\pi)|=|-\sin x|=|\sin x|,$$

   то наименьший положительный период равен $$\pi$$.

Ответ

1) $$5\pi$$; 2) $$\frac{4\pi}{3}$$; 3) $$2\pi$$; 4) $$\pi$$.