Упр.704 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Определить, является ли данная функция чётной или нечётной:

1. а) $$y=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}$$;
   б) $$y=\frac{\sqrt{\sin 2x}}{1+\cos 2x}$$;
   в) $$\frac{\cos 2x-x^2}{\sin x}$$;
   г) $$\frac{x^3+\sin 2x}{\cos}$$;
   д) $$y=3\cos x$$;
   е) $$y=x|\sin x|\sin 3x$$.

1. $$y=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tg^2\frac{x}{2}.$$

   Тогда

   $$y(-x)=\tg^2\frac{-x}{2}=\tg^2\frac{x}{2}=y(x).$$

   Функция чётная.

2. $$y=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}.$$

   Тогда

   $$y(-x)=\frac{\sqrt{\sin^2(-x)}}{1+\cos(-2x)}=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}=y(x).$$

   Функция чётная.

3. $$y=\frac{\cos 2x-x^2}{\sin x}.$$

   Тогда

   $$y(-x)=\frac{\cos(-2x)-(-x)^2}{\sin(-x)}=\frac{\cos 2x-x^2}{-\sin x}=-y(x).$$

   Функция нечётная.

4. $$y=\frac{x^3+\sin 2x}{\cos x}.$$

   Тогда

   $$y(-x)=\frac{(-x)^3+\sin(-2x)}{\cos(-x)}=\frac{-x^3-\sin 2x}{\cos x}=-y(x).$$

   Функция нечётная.

5. $$y=3^{\cos x}.$$

   Так как $$\cos(-x)=\cos x,$$ то

   $$y(-x)=3^{\cos(-x)}=3^{\cos x}=y(x).$$

   Функция чётная.

6. $$y=x|\sin x|\sin^3 x.$$

   Тогда

   $$y(-x)=(-x)|\sin(-x)|\sin^3(-x)=-x|\sin x|(-\sin^3 x)=x|\sin x|\sin^3 x=y(x).$$

   Функция чётная.