Упр.704 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=(1-cosx)/(1+cosx);
2) y=корень sin2x/(1+cos2x);
3) (cos2x — x2)/sinx;
4) (x3+sin2x)/cos;
5) y=3cosx;
6) y=x|sinx|sin3x.

1. $$y=\frac{1-\cos x}{1+\cos x}=\tg^2\frac{x}{2}.$$
   Тогда
   $$y(-x)=\tg^2\frac{-x}{2}=\tg^2\frac{x}{2}=y(x).$$
   Значит, функция чётная.
2. $$y=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}.$$
   Тогда
   $$y(-x)=\frac{\sqrt{\sin^2(-x)}}{1+\cos(-2x)}=\frac{\sqrt{\sin^2 x}}{1+\cos 2x}=y(x).$$
   Значит, функция чётная.
3. $$y=\frac{\cos 2x-x^2}{\sin x}.$$
   Тогда
   $$y(-x)=\frac{\cos(-2x)-(-x)^2}{\sin(-x)}=\frac{\cos 2x-x^2}{-\sin x}=-y(x).$$
   Значит, функция нечётная.
4. $$y=\frac{x^3+\sin 2x}{\cos x}.$$
   Тогда
   $$y(-x)=\frac{(-x)^3+\sin(-2x)}{\cos(-x)}=\frac{-x^3-\sin 2x}{\cos x}=-y(x).$$
   Значит, функция нечётная.
5. $$y=3^{\cos x}.$$
   Тогда
   $$y(-x)=3^{\cos(-x)}=3^{\cos x}=y(x).$$
   Значит, функция чётная.
6. $$y=x|\sin x|\sin^3 x.$$
   Тогда
   $$y(-x)=(-x)|\sin(-x)|\sin^3(-x)=-x|\sin x|(-\sin^3 x)=x|\sin x|\sin^3 x=y(x).$$
   Значит, функция чётная.

Ответ

1) чётная; 2) чётная; 3) нечётная; 4) нечётная; 5) чётная; 6) чётная.