Упр.703 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) у = sin 2х, Т = пи;
2) у = cos x/2, Т = 4пи;
3) y = tg 2х, Т = пи/2;
4) y=sin 4x/5, T=5пи/2.

1. $$y=\sin 2x,\quad T=\pi$$

   Проверим:
   $$y(x+T)=\sin 2(x+\pi)=\sin(2x+2\pi)=\sin 2x=y(x).$$
   Следовательно, функция периодична с периодом $$\pi$$.

2. $$y=\cos \frac{x}{2},\quad T=4\pi$$

   Проверим:
   $$y(x+T)=\cos \frac{x+4\pi}{2}=\cos\left(\frac{x}{2}+2\pi\right)=\cos \frac{x}{2}=y(x).$$
   Следовательно, функция периодична с периодом $$4\pi$$.

3. $$y=\tg 2x,\quad T=\frac{\pi}{2}$$

   Проверим:
   $$y(x+T)=\tg 2\left(x+\frac{\pi}{2}\right)=\tg(2x+\pi)=\tg 2x=y(x).$$
   Следовательно, функция периодична с периодом $$\frac{\pi}{2}$$.

4. $$y=\sin \frac{4x}{5},\quad T=\frac{5\pi}{2}$$

   Проверим:
   $$y(x+T)=\sin \frac{4}{5}\left(x+\frac{5\pi}{2}\right)=\sin\left(\frac{4x}{5}+2\pi\right)=\sin \frac{4x}{5}=y(x).$$
   Следовательно, функция периодична с периодом $$\frac{5\pi}{2}$$.

Ответ

Во всех четырёх случаях заданный период является периодом функции.