Упр.702 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=cosx-1;
2) y=sinx+1;
3) y=3sinx;
4) y=cosx/2;
5) y=sin(x-пи/4);
6) y=cos(x+2пи/3).

1. $$y=\cos x-1$$

   $$y(x+2\pi)=\cos(x+2\pi)-1=\cos x-1=y(x)$$

2. $$y=\sin x+1$$

   $$y(x+2\pi)=\sin(x+2\pi)+1=\sin x+1=y(x)$$

3. $$y=3\sin x$$

   $$y(x+2\pi)=3\sin(x+2\pi)=3\sin x=y(x)$$

4. $$y=\frac{\cos x}{2}$$

   $$y(x+2\pi)=\frac{\cos(x+2\pi)}{2}=\frac{\cos x}{2}=y(x)$$

5. $$y=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)$$

   $$y(x+2\pi)=\sin\left(x+2\pi-\frac{\pi}{4}\right)=\sin\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=y(x)$$

6. $$y=\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)$$

   $$y(x+2\pi)=\cos\left(x+2\pi+\frac{2\pi}{3}\right)=\cos\left(x+\frac{2\pi}{3}\right)=y(x)$$

Во всех случаях $$y(x+2\pi)=y(x)$$, значит, каждая из данных функций периодическая с периодом $$2\pi$$.

Ответ

Все данные функции имеют период $$2\pi$$.