Упр.701 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) y=cos(x-пи/2) — x2;
3) y=3-cos(пи/2+x)sin(пи-x);
4) y=1/2cos2xsin(3пи/2 — 2x)+3;
5) y=six/x + sinxcosx;
6) y=x2+(1+cos)/2.

1. $$y=\sin x+x$$

   $$y(-x)=\sin(-x)+(-x)=-\sin x-x=-(\sin x+x)=-y(x)$$

   Функция нечётная.

2. $$y=\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)-x^2$$

   $$\cos\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=\sin x$$

   Тогда

   $$y=\sin x-x^2$$

   $$y(-x)=\sin(-x)-(-x)^2=-\sin x-x^2$$

   Функция не является ни чётной, ни нечётной.

3. $$y=3-\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)\sin(\pi-x)$$

   $$\cos\left(\frac{\pi}{2}+x\right)=-\sin x,\qquad \sin(\pi-x)=\sin x$$

   Тогда

   $$y=3-(-\sin x)\sin x=3+\sin^2 x$$

   $$y(-x)=3+\sin^2(-x)=3+\sin^2 x=y(x)$$

   Функция чётная.

4. $$y=\frac12\cos 2x\sin\left(\frac{3\pi}{2}-2x\right)+3$$

   $$\sin\left(\frac{3\pi}{2}-2x\right)=-\cos 2x$$

   Тогда

   $$y=-\frac12\cos^2 2x+3$$

   $$y(-x)=-\frac12\cos^2(-2x)+3=-\frac12\cos^2 2x+3=y(x)$$

   Функция чётная.

5. $$y=\frac{\sin x}{x}+\sin x\cos x$$

   $$y(-x)=\frac{\sin(-x)}{-x}+\sin(-x)\cos(-x)=\frac{\sin x}{x}-\sin x\cos x$$

   Функция не является ни чётной, ни нечётной.

6. $$y=x^2+\frac{1+\cos x}{2}$$

   $$y(-x)=(-x)^2+\frac{1+\cos(-x)}{2}=x^2+\frac{1+\cos x}{2}=y(x)$$

   Функция чётная.

Ответ

1) нечётная; 2) ни чётная, ни нечётная; 3) чётная; 4) чётная; 5) ни чётная, ни нечётная; 6) чётная.