Упр.700 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Выяснить, является ли данная функция чётной или нечётной (700—701).

1. $$y=\cos 3x$$;
2. $$y=2\sin 4x$$;
3. $$y=\frac{x}{2}\operatorname{tg}^2 x$$;
4. $$y=x\cos\frac{x}{2}$$;
5. $$y=x\sin x$$;
6. $$y=2\sin^2 x$$.

Проверим, выполняется ли для каждой функции равенство $$y(-x)=y(x)$$ или $$y(-x)=-y(x).$$

1. $$y=\cos 3x$$

   $$y(-x)=\cos(-3x)=\cos 3x=y(x).$$

   Функция чётная.

2. $$y=2\sin 4x$$

   $$y(-x)=2\sin(-4x)=-2\sin 4x=-y(x).$$

   Функция нечётная.

3. $$y=\frac{x}{2}\tg^2 x$$

   $$y(-x)=\frac{-x}{2}\tg^2(-x)=-\frac{x}{2}\tg^2 x=-y(x).$$

   Функция нечётная.

4. $$y=x\cos \frac{x}{2}$$

   $$y(-x)=-x\cos\left(-\frac{x}{2}\right)=-x\cos \frac{x}{2}=-y(x).$$

   Функция нечётная.

5. $$y=x\sin x$$

   $$y(-x)=-x\sin(-x)=-x(-\sin x)=x\sin x=y(x).$$

   Функция чётная.

6. $$y=2\sin^2 x$$

   $$y(-x)=2\sin^2(-x)=2(-\sin x)^2=2\sin^2 x=y(x).$$

   Функция чётная.

Ответ: 1) чётная; 2) нечётная; 3) нечётная; 4) нечётная; 5) чётная; 6) чётная.