Упр.70 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2^{1-2\sqrt{2}}\cdot 4^{\sqrt{2}}$$
2. $$3^{2-3\sqrt{3}}\cdot 27^{\sqrt{3}}$$
3. $$9^{1+\sqrt{3}}\cdot 3^{1-\sqrt{3}}\cdot 3^{-2-\sqrt{3}}$$
4. $$4^{3+\sqrt{2}}\cdot 2^{1-\sqrt{2}}\cdot 2^{-4-\sqrt{2}}$$

1)

$$2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot (2^2)^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot 2^{2\sqrt2}=2^1=2$$

2)

$$3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot (3^3)^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot 3^{3\sqrt3}=3^2=9$$

3)

$$9^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}=(3^2)^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3-2-\sqrt3}$$

$$=3^{2+2\sqrt3}\cdot 3^{-1-2\sqrt3}=3^{(2+2\sqrt3)+(-1-2\sqrt3)}=3^1=3$$

4)

$$4^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}=(2^2)^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2-4-\sqrt2}$$

$$=2^{6+2\sqrt2}\cdot 2^{-3-2\sqrt2}=2^{(6+2\sqrt2)+(-3-2\sqrt2)}=2^3=8$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$9$$; 3) $$3$$; 4) $$8$$.