Упр.70 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 3^(2-3 корень 3) * 27^ корень 3;
3) 9^(1+ корень 3) * 3^(1- корень 3) * 3^(-2-корень 3);
4) 4^(3+ корень 2) * 2^(1-корень 2) * 2^(-4-корень 2).

1. $$2^{1-2\sqrt2}\cdot 4^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot (2^2)^{\sqrt2}=2^{1-2\sqrt2}\cdot 2^{2\sqrt2}=2^1=2.$$

2. $$3^{2-3\sqrt3}\cdot 27^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot (3^3)^{\sqrt3}=3^{2-3\sqrt3}\cdot 3^{3\sqrt3}=3^2=9.$$

3. $$9^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}=(3^2)^{1+\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3}\cdot 3^{-2-\sqrt3}$$
   $$=3^{2+2\sqrt3}\cdot 3^{1-\sqrt3-2-\sqrt3}=3^{2+2\sqrt3-1-2\sqrt3}=3^1=3.$$

4. $$4^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}=(2^2)^{3+\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2}\cdot 2^{-4-\sqrt2}$$
   $$=2^{6+2\sqrt2}\cdot 2^{1-\sqrt2-4-\sqrt2}=2^{6+2\sqrt2-3-2\sqrt2}=2^3=8.$$

Ответ

1) 2; 2) 9; 3) 3; 4) 8.