Упр.694 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) у = корень(cosx — 1);
3) y = lg sinx;
4) у = корень(2 cos х- 1);
5) у = корень(1-2 sin х);
6) у = ln cos х.

1. $$y=\sqrt{\sin x+1}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$\sin x+1\ge 0$$

   $$\sin x\ge -1$$

   Это верно при любых $$x\in \mathbb{R}$$.

   Ответ: $$x\in \mathbb{R}$$.

2. $$y=\sqrt{\cos x-1}$$

   Требуется:

   $$\cos x-1\ge 0$$

   $$\cos x\ge 1$$

   Так как $$\cos x\le 1$$, то возможно только

   $$\cos x=1$$

   $$x=2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Ответ: $$x=2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.

3. $$y=\lg(\sin x)$$

   Логарифм определён при положительном аргументе:

   $$\sin x>0$$

   Отсюда

   $$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Ответ: $$2\pi n<x<\pi+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.

4. $$y=\sqrt{2\cos x-1}$$

   Требуется:

   $$2\cos x-1\ge 0$$

   $$\cos x\ge \frac12$$

   Следовательно,

   $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Ответ: $$-\frac{\pi}{3}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{3}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.

5. $$y=\sqrt{1-2\sin x}$$

   Требуется:

   $$1-2\sin x\ge 0$$

   $$\sin x\le \frac12$$

   Отсюда

   $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Ответ: $$-\frac{7\pi}{6}+2\pi n\le x\le \frac{\pi}{6}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.

6. $$y=\ln(\cos x)$$

   Логарифм определён при положительном аргументе:

   $$\cos x>0$$

   Значит,

   $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<x<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

   Ответ: $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n<x<\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.