Упр.693 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Для функции $$y=\frac{1}{\cos x}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$\cos x\ne 0.$$

Это выполняется при

$$x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Для функции $$y=\frac{2}{\sin x}$$ знаменатель не должен обращаться в нуль:

$$\sin x\ne 0.$$

Следовательно,

$$x\ne \pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Для функции $$y=\tg \frac{x}{3}$$ тангенс определён, когда его аргумент не равен $$\frac{\pi}{2}+\pi k$$:

$$\frac{x}{3}\ne \frac{\pi}{2}+\pi k.$$

Умножим на $$3$$:

$$x\ne \frac{3\pi}{2}+3\pi k,\quad k\in \mathbb Z.$$

Для функции $$y=\tg 5x$$ тангенс определён, когда

$$5x\ne \frac{\pi}{2}+\pi k.$$

Тогда

$$x\ne \frac{\pi}{10}+\frac{\pi k}{5},\quad k\in \mathbb Z.$$