Упр.691 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) y=sin2x;
2) y=cosx/2;
3) y=cos1/x;
4) y=sin 2/x;
5) y=sin корень x;
6) y=cos корень ((x-1/(x+1)).

1. $$y=\sin 2x$$

   Функция $$\sin t$$ определена при любых значениях аргумента, значит

   $$x \in \mathbb{R}.$$

2. $$y=\cos \frac{x}{2}$$

   Функция $$\cos t$$ определена при любых значениях аргумента, значит

   $$x \in \mathbb{R}.$$

3. $$y=\cos \frac{1}{x}$$

   Выражение $$\frac{1}{x}$$ имеет смысл при $$x \ne 0$$, поэтому

   $$x \ne 0.$$

4. $$y=\sin \frac{2}{x}$$

   Выражение $$\frac{2}{x}$$ имеет смысл при $$x \ne 0$$, значит

   $$x \ne 0.$$

5. $$y=\sin \sqrt{x}$$

   Корень $$\sqrt{x}$$ определён при $$x \ge 0$$, следовательно

   $$x \ge 0.$$

6. $$y=\cos \sqrt{\frac{x-1}{x+1}}$$

   Нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным и знаменатель не обращался в нуль:

   $$\frac{x-1}{x+1} \ge 0, \quad x \ne -1.$$

   Решаем неравенство:

   $$ \frac{x-1}{x+1} \ge 0 \\ x \in (-\infty,-1) \cup [1,\infty) $$

Ответ

1) $$x \in \mathbb{R}$$; 2) $$x \in \mathbb{R}$$; 3) $$x \ne 0$$; 4) $$x \ne 0$$; 5) $$x \ge 0$$; 6) $$x \in (-\infty,-1) \cup [1,\infty)$$.