Упр.69 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

69. 1) 2^(2-3 корень 5) * 8^ корень 5;
2) 3^(1+2 корень 3 степени 2) : 9^корень 3 степени 2;
3) (5^(1+ корень 2)(1- корень 2);
4) (5^(1- корень 5)(1+ корень 5) — (корень 5)0.

1. $$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot (2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot 2^{3\sqrt5}=2^2=4$$
2. $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:(3^2)^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=1$$
3. $$\left(5^{1+\sqrt2}\right)^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15$$
4. $$\left(5^{1-\sqrt5}\right)^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}-1=5^{1-5}-1=5^{-4}-1=\frac1{625}-1=-\frac{624}{625}$$

Ответ

1) $$4$$; 2) $$1$$; 3) $$\frac15$$; 4) $$-\frac{624}{625}$$.