Упр.69 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Вычислить:

69. 69. 1) $$2^{2-3\sqrt{5}}\cdot 8^{\sqrt{5}}$$; 2) $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}$$; 3) $$5^{(1+\sqrt{2})(1-\sqrt{2})}$$; 4) $$5^{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}-(\sqrt{5})^0$$.

1) $$2^{2-3\sqrt5}\cdot 8^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot (2^3)^{\sqrt5}=2^{2-3\sqrt5}\cdot 2^{3\sqrt5}=2^2=4.$$

Ответ: $$4$$

2) $$3^{1+2\sqrt[3]{2}}:9^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:(3^2)^{\sqrt[3]{2}}=3^{1+2\sqrt[3]{2}}:3^{2\sqrt[3]{2}}=3^1=1.$$

Ответ: $$1$$

3) $$\left(5^{1+\sqrt2}\right)^{1-\sqrt2}=5^{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}=5^{1-2}=5^{-1}=\frac15.$$

Ответ: $$\frac15$$

4) $$\left(5^{1-\sqrt5}\right)^{1+\sqrt5}-(\sqrt5)^0=5^{(1-\sqrt5)(1+\sqrt5)}-1=5^{1-5}-1=5^{-4}-1=\frac1{625}-1=-\frac{624}{625}.$$

Ответ: $$-\frac{624}{625}$$