Упр.68 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2^корень 5 * 2^-корень 5;
2) 3^2корень 2 : 9^корень 2;
3) (5^корень 3)корень 3;
4) ((0,5)корень 2) корень 8.

1. $$2^{\sqrt{5}}\cdot 2^{-\sqrt{5}}=2^{\sqrt{5}+(-\sqrt{5})}=2^0=1.$$

2. $$3^{2\sqrt{2}}:9^{\sqrt{2}}=3^{2\sqrt{2}}:(3^2)^{\sqrt{2}}=3^{2\sqrt{2}}:3^{2\sqrt{2}}=3^0=1.$$

3. $$(5^{\sqrt{3}})^{\sqrt{3}}=5^{\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}=5^3=125.$$

4. $$\bigl((0{,}5)^{\sqrt{2}}\bigr)^{\sqrt{8}}=(0{,}5)^{\sqrt{2}\cdot \sqrt{8}}=(0{,}5)^{\sqrt{16}}=(0{,}5)^4=\left(\frac12\right)^4=\frac{1}{16}.$$

Ответ

$$1;\ 1;\ 125;\ \frac{1}{16}.$$