Упр.679 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sin x cos 3x = -1.

1. $$\cos x\sin 5x=-1$$

   Так как $$-1$$ — наименьшее значение произведения двух чисел, каждое из которых по модулю не больше $$1$$, то должно быть либо

   $$\cos x=1,\quad \sin 5x=-1,$$

   либо

   $$\cos x=-1,\quad \sin 5x=1.$$

   1) Если $$\cos x=1,$$ то $$x=2\pi k,$$ $$k\in\mathbb Z.$$

   Тогда $$\sin 5x=\sin 10\pi k=0,$$ что не равно $$-1.$$

   2) Если $$\cos x=-1,$$ то $$x=\pi+2\pi k,$$ $$k\in\mathbb Z.$$

   Тогда $$\sin 5x=\sin(5\pi+10\pi k)=0,$$ что не равно $$1.$$

   Следовательно, решений нет.

2. $$\sin x\cos 3x=-1$$

   Аналогично, возможно только при

   $$\sin x=1,\quad \cos 3x=-1,$$

   или

   $$\sin x=-1,\quad \cos 3x=1.$$

   1) Если $$\sin x=1,$$ то $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,$$ $$k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\cos 3x=\cos\left(\frac{3\pi}{2}+6\pi k\right)=0,$$

   что не равно $$-1.$$

   2) Если $$\sin x=-1,$$ то $$x=-\frac{\pi}{2}+2\pi k,$$ $$k\in\mathbb Z.$$

   Тогда

   $$\cos 3x=\cos\left(-\frac{3\pi}{2}+6\pi k\right)=0,$$

   что не равно $$1.$$

   Следовательно, решений нет.

Ответ

1) решений нет; 2) решений нет.