Упр.669 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) 2 sin2 x + 3 sin x cos x — 2 cos2 x = 0.
$$3\sin^2 x+\sin x\cos x-2\cos^2 x=0$$
Разделим уравнение на $$\cos^2 x$$:
$$3\tg^2 x+\tg x-2=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$3y^2+y-2=0$$
$$D=1+24=25$$
$$y_{1,2}=\frac{-1\pm 5}{6}$$
$$y_1=-1,\quad y_2=\frac23$$
Следовательно,
$$\tg x=-1 \quad \Rightarrow \quad x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
или
$$\tg x=\frac23 \quad \Rightarrow \quad x=\arctg\frac23+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
$$2\sin^2 x+3\sin x\cos x-2\cos^2 x=0$$
Разделим уравнение на $$\cos^2 x$$:
$$2\tg^2 x+3\tg x-2=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$2y^2+3y-2=0$$
$$D=9+16=25$$
$$y_{1,2}=\frac{-3\pm 5}{4}$$
$$y_1=-2,\quad y_2=\frac12$$
Следовательно,
$$\tg x=-2 \quad \Rightarrow \quad x=-\arctg 2+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
или
$$\tg x=\frac12 \quad \Rightarrow \quad x=\arctg\frac12+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
Ответ
1) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\; x=\arctg\frac23+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
2) $$x=-\arctg 2+\pi n,\; x=\arctg\frac12+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
