Упр.666 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

666 1)sin(arccos корень 3/2);
2) tgs(arccos корень 2/2).

1) $$\sin\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$

Пусть $$\alpha=\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}$$, тогда $$\cos\alpha=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ и $$\alpha=\frac{\pi}{6}$$.

Следовательно,

$$\sin\left(\arccos\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}.$$

2) $$\tg\left(\arccos\frac{1}{2}\right)$$

Пусть $$\beta=\arccos\frac{1}{2}$$, тогда $$\cos\beta=\frac{1}{2}$$ и $$\beta=\frac{\pi}{3}$$.

Следовательно,

$$\tg\left(\arccos\frac{1}{2}\right)=\tg\frac{\pi}{3}=\sqrt{3}.$$

3) $$\tg\left(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

Пусть $$\gamma=\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}$$, тогда $$\cos\gamma=\frac{\sqrt{2}}{2}$$ и $$\gamma=\frac{\pi}{4}$$.

Следовательно,

$$\tg\left(\arccos\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$

Ответ

1) $$\frac{1}{2}$$; 2) $$\sqrt{3}$$; 3) $$1$$.