Упр.663 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) 2 sin 2x = 3 cos 2x;
2) 4 sin 3x + 5 cos3x = 0.

1. $$2\sin 2x=3\cos 2x$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos 2x$$:

   $$2\tg 2x=3$$

   $$\tg 2x=\frac{3}{2}$$

   Тогда

   $$2x=\arctg \frac{3}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

   $$x=\frac12\arctg \frac{3}{2}+\frac{\pi}{2}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

2. $$4\sin 3x+5\cos 3x=0$$

   Разделим обе части уравнения на $$\cos 3x$$:

   $$4\tg 3x+5=0$$

   $$\tg 3x=-\frac54$$

   Тогда

   $$3x=-\arctg \frac54+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

   $$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac12\arctg \frac32+\frac{\pi}{2}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$