Упр.663 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$2\sin 2x=3\cos 2x$$
2. $$4\sin 3x+5\cos 3x=0$$

1) $$2\sin 2x=3\cos 2x$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos 2x$$:

$$2\tg 2x=3$$

$$\tg 2x=\frac{3}{2}$$

Тогда

$$2x=\arctg \frac{3}{2}+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$x=\frac12\arctg \frac{3}{2}+\frac{\pi}{2}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

2) $$4\sin 3x+5\cos 3x=0$$

Разделим обе части уравнения на $$\cos 3x$$:

$$4\tg 3x+5=0$$

$$\tg 3x=-\frac54$$

Тогда

$$3x=-\arctg \frac54+\pi k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

$$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac12\arctg \frac32+\frac{\pi}{2}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=-\frac13\arctg \frac54+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in \mathbb{Z}$$