Упр.659 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) tg(3x-пи/4)=1/корень 3;
3) корень 3- tg(x-пи/5)=0;
4) 1- tg(x+пи/7)=0.

1. $$\tg\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-1$$

   Так как $$\tg \alpha=-1$$ при $$\alpha=-\frac{\pi}{4}+\pi k,$$ то

   $$2x+\frac{\pi}{4}=-\frac{\pi}{4}+\pi k$$

   $$2x=-\frac{\pi}{2}+\pi k$$

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg\left(3x-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{1}{\sqrt3}$$

   Так как $$\tg \alpha=\frac{1}{\sqrt3}$$ при $$\alpha=\frac{\pi}{6}+\pi k,$$ то

   $$3x-\frac{\pi}{4}=\frac{\pi}{6}+\pi k$$

   $$3x=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{4}+\pi k=\frac{5\pi}{12}+\pi k$$

   $$x=\frac{5\pi}{36}+\frac{\pi}{3}k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\sqrt3-\tg\left(x-\frac{\pi}{5}\right)=0$$

   $$\tg\left(x-\frac{\pi}{5}\right)=\sqrt3$$

   Так как $$\tg \alpha=\sqrt3$$ при $$\alpha=\frac{\pi}{3}+\pi k,$$ то

   $$x-\frac{\pi}{5}=\frac{\pi}{3}+\pi k$$

   $$x=\frac{\pi}{3}+\frac{\pi}{5}+\pi k=\frac{8\pi}{15}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

4. $$1-\tg\left(x+\frac{\pi}{7}\right)=0$$

   $$\tg\left(x+\frac{\pi}{7}\right)=1$$

   Так как $$\tg \alpha=1$$ при $$\alpha=\frac{\pi}{4}+\pi k,$$ то

   $$x+\frac{\pi}{7}=\frac{\pi}{4}+\pi k$$

   $$x=\frac{\pi}{4}-\frac{\pi}{7}+\pi k=\frac{3\pi}{28}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=-\frac{\pi}{4}+\frac{\pi}{2}k,\ k\in\mathbb Z$$

2) $$x=\frac{5\pi}{36}+\frac{\pi}{3}k,\ k\in\mathbb Z$$

3) $$x=\frac{8\pi}{15}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

4) $$x=\frac{3\pi}{28}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$