Упр.655 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Вычислить: 1) $$2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$; 2) $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}-4\arcsin 1$$; 3) $$\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)-\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$$; 4) $$\arccos(-1)-\arcsin(-1)$$; 5) $$2\arctg 1+3\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$$; 6) $$4\arctg(-1)+3\arctg\sqrt{3}$$.

1) $$2\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+3\arcsin\left(-\frac12\right)=2\cdot\frac{\pi}{3}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{6}.$$

2) $$\arcsin\frac{1}{\sqrt2}-4\arcsin 1=\frac{\pi}{4}-4\cdot\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{4}-2\pi=\frac{\pi}{4}-\frac{8\pi}{4}=-\frac{7\pi}{4}.$$

3) $$\arccos\left(-\frac12\right)-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2\pi}{3}-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}.$$

4) $$\arccos(-1)-\arcsin(-1)=\pi-\left(-\frac{\pi}{2}\right)=\frac{3\pi}{2}.$$

5) $$2\arctg 1+3\arctg\left(-\frac{1}{\sqrt3}\right)=2\cdot\frac{\pi}{4}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0.$$

6) $$4\arctg(-1)+3\arctg\sqrt3=4\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)+3\cdot\frac{\pi}{3}=-\pi+\pi=0.$$

Ответ: 1) $$\frac{\pi}{6}$$; 2) $$-\frac{7\pi}{4}$$; 3) $$\frac{\pi}{3}$$; 4) $$\frac{3\pi}{2}$$; 5) $$0$$; 6) $$0$$.