Упр.651 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sinx > 1;
3) sinx < =-1; 4) sinx > =1.

1. $$\sin x \ge -\sqrt{2}$$

   Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ а $$-\sqrt{2} < -1,$$ то неравенство выполняется при любом $$x.$$

2. $$\sin x > 1$$

   Но $$\sin x \le 1,$$ поэтому таких значений $$x$$ нет.

3. $$\sin x \le -1$$

   Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ то возможно только равенство $$\sin x = -1.$$

   Отсюда

   $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\sin x \ge 1$$

   Так как $$-1 \le \sin x \le 1,$$ то возможно только равенство $$\sin x = 1.$$

   Отсюда

   $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x \in \mathbb{R}$$; 2) решений нет; 3) $$x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$; 4) $$x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$.