Упр.65 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) a-x;
2) x3/2 — y3/2;
3) a1/2-b1/2;
4) 27a+c1/2.

1. $$a-x=a^{\frac13}-x^{\frac13}=\left(a^{\frac13}\right)^3-\left(x^{\frac13}\right)^3$$

   Применим формулу $$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$$:

   $$a-x=\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right)$$

2. $$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}\right)^3-\left(y^{\frac12}\right)^3$$

   Тогда

   $$x^{\frac32}-y^{\frac32}=\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+y^{\frac12}x^{\frac12}+y\right)$$

3. $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}\right)^3-\left(b^{\frac16}\right)^3$$

   По формуле разности кубов получаем:

   $$a^{\frac12}-b^{\frac12}=\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right)$$

4. $$27a+c^{\frac12}=\left(3a^{\frac13}\right)^3+\left(c^{\frac16}\right)^3$$

   Применим формулу суммы кубов:

   $$27a+c^{\frac12}=\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right)$$

Ответ

1) $$\left(a^{\frac13}-x^{\frac13}\right)\left(a^{\frac23}+a^{\frac13}x^{\frac13}+x^{\frac23}\right)$$
2) $$\left(x^{\frac12}-y^{\frac12}\right)\left(x+y^{\frac12}x^{\frac12}+y\right)$$
3) $$\left(a^{\frac16}-b^{\frac16}\right)\left(a^{\frac13}+a^{\frac16}b^{\frac16}+b^{\frac13}\right)$$
4) $$\left(3a^{\frac13}+c^{\frac16}\right)\left(9a^{\frac23}-3a^{\frac13}c^{\frac16}+c^{\frac13}\right)$$