Упр.649 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) cosx < -2; 3) cosx > = 1;
4) cosx < = -1.

1. $$\cos x \le \sqrt{3}$$

   Так как для любого $$x$$ выполняется $$-1 \le \cos x \le 1$$, а $$\sqrt{3} > 1$$, то неравенство верно при любом $$x$$.

2. $$\cos x < -2$$

   Но $$-1 \le \cos x \le 1$$, значит значение $$\cos x$$ не может быть меньше $$-2$$. Решений нет.

3. $$\cos x \ge 1$$

   Так как $$-1 \le \cos x \le 1$$, то возможно только равенство $$\cos x = 1$$.

   Тогда

   $$x = 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

4. $$\cos x \le -1$$

   С учётом $$-1 \le \cos x \le 1$$ возможно только равенство $$\cos x = -1$$.

   Тогда

   $$x = \pi + 2\pi n,\quad n \in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x \in \mathbb{R}$$; 2) решений нет; 3) $$x = 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$; 4) $$x = \pi + 2\pi n,\ n \in \mathbb{Z}$$.