Упр.636 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)
2) 3 sin2 x — 7 sin x cos x + 2 cos2 x = 0;
3) 1 — 4 sin x cos x + 4 cos2 x = 0;
4)1+ sin2x = 2 sin x cos x.
$$4\sin^2 x-5\sin x\cos x-6\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$4\tg^2 x-5\tg x-6=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$4y^2-5y-6=0$$
$$D=25+96=121$$
$$y_{1,2}=\frac{5\pm 11}{8}$$
$$y_1=-\frac34,\quad y_2=2$$
Следовательно,
$$\tg x=-\frac34 \quad \text{или} \quad \tg x=2$$
$$x=-\arctg\frac34+\pi n \quad \text{или} \quad x=\arctg 2+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
$$3\sin^2 x-7\sin x\cos x+2\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$3\tg^2 x-7\tg x+2=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$3y^2-7y+2=0$$
$$D=49-24=25$$
$$y_{1,2}=\frac{7\pm 5}{6}$$
$$y_1=\frac13,\quad y_2=2$$
Следовательно,
$$\tg x=\frac13 \quad \text{или} \quad \tg x=2$$
$$x=\arctg\frac13+\pi n \quad \text{или} \quad x=\arctg 2+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
$$1-4\sin x\cos x+4\cos^2 x=0$$
Перепишем:
$$\sin^2 x-4\sin x\cos x+5\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$\tg^2 x-4\tg x+5=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$y^2-4y+5=0$$
$$D=16-20=-4<0$$
Корней нет.
$$1+\sin^2 x=2\sin x\cos x$$
Перепишем:
$$2\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x=0$$
Разделим на $$\cos^2 x$$:
$$2\tg^2 x-2\tg x+1=0$$
Пусть $$y=\tg x$$. Тогда
$$2y^2-2y+1=0$$
$$D=4-8=-4<0$$
Корней нет.
Ответ
1) $$x=-\arctg\frac34+\pi n,\; x=\arctg 2+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
2) $$x=\arctg\frac13+\pi n,\; x=\arctg 2+\pi n,\; n\in\mathbb Z$$
3) Корней нет.
4) Корней нет.
