Упр.619 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. С помощью микрокалькулятора решить уравнение: 1) $$\operatorname{tg} x=9$$; 2) $$\operatorname{tg} x=-7{,}8$$.

1) $$\tg x=9$$

Общее решение уравнения:

$$x=\arctg 9+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

По микрокалькулятору:

$$\arctg 9\approx 1{,}4601.$$

Значит,

$$x\approx 1{,}4601+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) $$\tg x=-7{,}8$$

Общее решение уравнения:

$$x=\arctg(-7{,}8)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Так как $$\arctg(-a)=-\arctg a,$$ то

$$x=-\arctg 7{,}8+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

По микрокалькулятору:

$$\arctg 7{,}8\approx 1{,}4432,$$

следовательно,

$$x\approx -1{,}4432+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ: 1) $$x\approx 1{,}4601+\pi n,\ n\in\mathbb Z;$$ 2) $$x\approx -1{,}4432+\pi n,\ n\in\mathbb Z.$$