Упр.619 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg х = 9;
2) tgx = -7,8.

Используем формулу общего решения уравнения $$\tg x=a$$:

$$x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Также верно, что $$\arctg(-a)=-\arctg a.$$

1. $$\tg x=9$$

   Тогда

   $$x=\arctg 9+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   По микрокалькулятору:

   $$\arctg 9\approx 1{,}4601.$$

   Значит,

   $$x\approx 1{,}4601+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=-7{,}8$$

   Тогда

   $$x=\arctg(-7{,}8)+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   С учётом свойства арктангенса:

   $$x=-\arctg 7{,}8+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

   По микрокалькулятору:

   $$\arctg 7{,}8\approx 1{,}4432.$$

   Следовательно,

   $$x\approx -1{,}4432+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=\arctg 9+\pi n\approx 1{,}4601+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2) $$x=-\arctg 7{,}8+\pi n\approx -1{,}4432+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$