Упр.615 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) tg (arctg 2,1);
2) tg (arctg (-0,3));
3) tg (пи — arctg 7);
4) ctg (пи/2 + arctg 6 ).

По определению арктангенса, если $$x=\operatorname{arctg} a,$$ то $$\tg x=a$$ и $$-\frac{\pi}{2}

Значит, для любого $$a$$ выполняется:

$$\tg(\operatorname{arctg} a)=a.$$

Теперь вычислим значения выражений:

1. $$\tg(\operatorname{arctg} 2{,}1)=2{,}1;$$
2. $$\tg(\operatorname{arctg}(-0{,}3))=-0{,}3;$$
3. $$\tg(\pi-\operatorname{arctg} 7)=-\tg(\operatorname{arctg} 7)=-7;$$
4. $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}+\operatorname{arctg} 6\right)=-\tg(\operatorname{arctg} 6)=-6.$$

Ответ

$$\tg(\operatorname{arctg} a)=a;$$

1) $$2{,}1$$; 2) $$-0{,}3$$; 3) $$-7$$; 4) $$-6$$.