Упр.615 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Доказать, что $$\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} a)=a$$ при любом $$a$$. Вычислить: 1) $$\operatorname{tg}(\operatorname{arctg} 2{,}1)$$; 2) $$\operatorname{tg}(\operatorname{arctg}(-0{,}3))$$; 3) $$\operatorname{tg}(\pi-\operatorname{arctg} 7)$$; 4) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{\pi}{2}+\operatorname{arctg} 6\right)$$.

По определению арктангенса, если $$x=\operatorname{arctg} a,$$ то $$\tg x=a$$ и $$-\frac{\pi}{2}

Тогда

$$\tg(\operatorname{arctg} a)=\tg x=a,$$

что и требовалось доказать.

Теперь вычислим значения:

1. $$\tg(\operatorname{arctg} 2{,}1)=2{,}1;$$
2. $$\tg(\operatorname{arctg}(-0{,}3))=-0{,}3;$$
3. $$\tg(\pi-\operatorname{arctg} 7)= -\tg(\operatorname{arctg} 7)=-7;$$
4. $$\ctg\left(\frac{\pi}{2}+\operatorname{arctg} 6\right)=-\tg(\operatorname{arctg} 6)=-6.$$

Ответ: $$2{,}1;\ -0{,}3;\ -7;\ -6.$$