Упр.614 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. Решить уравнение: 1) $$\operatorname{arctg}(5x-1)=\frac{\pi}{4}$$; 2) $$\operatorname{arctg}(3-5x)=-\frac{\pi}{3}$$.

1) $$\arctg(5x-1)=\frac{\pi}{4}$$

По определению арктангенса:

$$5x-1=\tg\frac{\pi}{4}=1$$

$$5x=2$$

$$x=\frac{2}{5}$$

Ответ: $$\frac{2}{5}$$

2) $$\arctg(3-5x)=-\frac{\pi}{3}$$

По определению арктангенса:

$$3-5x=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt{3}$$

$$5x=3+\sqrt{3}$$

$$x=\frac{3+\sqrt{3}}{5}$$

Ответ: $$\frac{3+\sqrt{3}}{5}$$