Упр.610 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

610. Решить уравнение:
     1) $$\operatorname{tg}x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$; 2) $$\operatorname{tg}x=\sqrt{3}$$; 3) $$\operatorname{tg}x=-\sqrt{3}$$; 4) $$\operatorname{tg}x=-1$$; 5) $$\operatorname{tg}x=4$$; 6) $$\operatorname{tg}x=-5$$.

Используем общее решение уравнения $$\tg x=a$$:

$$x=\arctg a+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

1. $$\tg x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   $$x=\arctg\frac{1}{\sqrt{3}}+\pi n=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

2. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   $$x=\arctg\sqrt{3}+\pi n=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   $$x=\arctg(-\sqrt{3})+\pi n=-\arctg\sqrt{3}+\pi n=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

4. $$\tg x=-1$$

   $$x=\arctg(-1)+\pi n=-\arctg 1+\pi n=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

5. $$\tg x=4$$

   $$x=\arctg 4+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

6. $$\tg x=-5$$

   $$x=\arctg(-5)+\pi n=-\arctg 5+\pi n,\quad n\in\mathbb Z.$$

Ответ:

1) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n$$; 2) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n$$; 4) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$; 5) $$x=\arctg 4+\pi n$$; 6) $$x=-\arctg 5+\pi n$$, $$n\in\mathbb Z$$.