Упр.610 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

610. 1)tgx=1/корень 3;
2)tgx=корень 3;
3)tgx=-корень 3;
4)tgx=-1;
5)tgx=4;
6)tgx=-5.

1. $$\tg x=\frac{1}{\sqrt{3}}$$

   Так как $$\arctg \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\pi}{6},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2. $$\tg x=\sqrt{3}$$

   Так как $$\arctg \sqrt{3}=\frac{\pi}{3},$$ то

   $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3. $$\tg x=-\sqrt{3}$$

   Так как $$\arctg(-\sqrt{3})=-\arctg \sqrt{3}=-\frac{\pi}{3},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

4. $$\tg x=-1$$

   Так как $$\arctg(-1)=-\frac{\pi}{4},$$ то

   $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

5. $$\tg x=4$$

   Тогда

   $$x=\arctg 4+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

6. $$\tg x=-5$$

   Так как $$\arctg(-5)=-\arctg 5,$$ то

   $$x=-\arctg 5+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{6}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 2) $$x=\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 3) $$x=-\frac{\pi}{3}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 4) $$x=-\frac{\pi}{4}+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 5) $$x=\arctg 4+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$; 6) $$x=-\arctg 5+\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$.