Упр.609 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Сравнить числа:

1. $$\operatorname{arctg}(-1)$$ и $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$$;
2. $$\operatorname{arctg}\sqrt{3}$$ и $$\arccos\frac{1}{2}$$;
3. $$\operatorname{arctg}(-3)$$ и $$\operatorname{arctg}2$$;
4. $$\operatorname{arctg}(-5)$$ и $$\operatorname{arctg}0$$.

Используем значения обратных тригонометрических функций:

$$\arctg(-1)=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4}, \qquad \arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}$$

Так как $$-\frac{\pi}{4}>-\frac{\pi}{3},$$ то
$$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$$

$$\arctg\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}, \qquad \arccos\frac{1}{2}=\frac{\pi}{3}$$

Следовательно,
$$\arctg\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{2}.$$

$$\arctg(-3)=-\arctg 3<0,\qquad \arctg 2>0$$

Значит,
$$\arctg(-3)<\arctg 2.$$

$$\arctg(-5)=-\arctg 5<0,\qquad \arctg 0=0$$

Следовательно,
$$\arctg(-5)<\arctg 0.$$

Ответ: 1) $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right);$$ 2) $$\arctg\sqrt{3}=\arccos\frac{1}{2};$$ 3) $$\arctg(-3)<\arctg 2;$$ 4) $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$