Упр.609 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) arctg(-1) и arcsin(-корень 3/2);
2) arctg корень 3 и arccos1/2;
3) arctg(-3) и arctg2;
4) arctg(-5) и arctg0.

1. $$\arctg(-1)=-\arctg 1=-\frac{\pi}{4}, \qquad \arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right)=-\arcsin\frac{\sqrt3}{2}=-\frac{\pi}{3}.$$

   Так как $$-\frac{\pi}{4}>-\frac{\pi}{3},$$ то

   $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right).$$

2. $$\arctg\sqrt3=\frac{\pi}{3}, \qquad \arccos\frac12=\frac{\pi}{3}.$$

   Следовательно,

   $$\arctg\sqrt3=\arccos\frac12.$$

3. $$\arctg(-3)=-\arctg 3<0, \qquad \arctg 2>0.$$

   Значит,

   $$\arctg(-3)<\arctg 2.$$

4. $$\arctg(-5)=-\arctg 5<0, \qquad \arctg 0=0.$$

   Следовательно,

   $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$

Ответ

1) $$\arctg(-1)>\arcsin\left(-\frac{\sqrt3}{2}\right);$$ 2) $$\arctg\sqrt3=\arccos\frac12;$$ 3) $$\arctg(-3)<\arctg 2;$$ 4) $$\arctg(-5)<\arctg 0.$$