Упр.608 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 2arctg1 + 3arcsin (-1/2);
3) 5arctg(-корень 3) — 3arccos(-корень 2/2).

1. $$6\arctg\sqrt{3}-4\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$

   Знаем, что $$\arctg\sqrt{3}=\frac{\pi}{3}$$, а $$\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{\pi}{4}$$.

   $$6\cdot\frac{\pi}{3}-4\cdot\left(-\frac{\pi}{4}\right)=2\pi+\pi=3\pi$$

2. $$2\arctg 1+3\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$

   Так как $$\arctg 1=\frac{\pi}{4}$$, $$\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{6}$$, то

   $$2\cdot\frac{\pi}{4}+3\cdot\left(-\frac{\pi}{6}\right)=\frac{\pi}{2}-\frac{\pi}{2}=0$$

3. $$5\arctg(-\sqrt{3})-3\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$$

   Имеем $$\arctg(-\sqrt{3})=-\frac{\pi}{3}$$, $$\arccos\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)=\frac{3\pi}{4}$$.

   $$5\cdot\left(-\frac{\pi}{3}\right)-3\cdot\frac{3\pi}{4}=-\frac{5\pi}{3}-\frac{9\pi}{4}=-\frac{20\pi}{12}-\frac{27\pi}{12}=-\frac{47\pi}{12}$$

Ответ

$$3\pi;\ 0;\ -\frac{47\pi}{12}$$