Упр.602 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sin(arccos(-1/2)).

Используем тождество

$$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1,$$

откуда

$$\sin \alpha = \sqrt{1-\cos^2 \alpha}.$$

Так как значения arccos лежат в промежутке $$[0;\pi],$$ то для этих углов синус неотрицателен.

1. $$\sin\left(\arccos \frac{2}{3}\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos \frac{2}{3}\right)}=\sqrt{1-\left(\frac{2}{3}\right)^2}$$

   $$=\sqrt{1-\frac{4}{9}}=\sqrt{\frac{5}{9}}=\frac{\sqrt5}{3}.$$

2. $$\sin\left(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)=\sqrt{1-\cos^2\left(\arccos\left(-\frac{1}{2}\right)\right)}=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^2}$$

   $$=\sqrt{1-\frac{1}{4}}=\sqrt{\frac{3}{4}}=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

1) $$\frac{\sqrt5}{3}$$; 2) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.