Упр.601 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 601. Вычислить: 1) $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)$$; 2) $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right)$$; 3) $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$; 4) $$\cos\left(\arcsin\frac{1}{4}\right)$$.

Используем тождество $$\cos(\arcsin x)=\sqrt{1-x^2},$$ так как $$\arcsin x \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]$$ и косинус на этом промежутке неотрицателен.

1. $$\cos\left(\arcsin\frac{3}{5}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{9}{25}}=\sqrt{\frac{16}{25}}=\frac{4}{5}.$$

2. $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{4}{5}\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac{4}{5}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{16}{25}}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac{3}{5}.$$

3. $$\cos\left(\arcsin\left(-\frac{1}{3}\right)\right)=\sqrt{1-\left(-\frac{1}{3}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{9}}=\sqrt{\frac{8}{9}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}.$$

4. $$\cos\left(\arcsin\frac{1}{4}\right)=\sqrt{1-\left(\frac{1}{4}\right)^2}=\sqrt{1-\frac{1}{16}}=\sqrt{\frac{15}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}.$$

Ответ: 1) $$\frac{4}{5}$$; 2) $$\frac{3}{5}$$; 3) $$\frac{2\sqrt{2}}{3}$$; 4) $$\frac{\sqrt{15}}{4}$$.