Упр.599 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) sin(arcsin1/7);
2) sin(arcsin(-1/5);
3) sin(пи+ arcsin3/4);
4) cos(3пи/2 — arcsin1/3);
5) cos(arcsin4/5);
6) tg(arcsin1/корень 10).

По определению арксинуса, если $$\arcsin a=x,$$ то $$\sin x=a$$ и $$-\frac{\pi}{2}\le x\le \frac{\pi}{2}.$$

Значит, для любого $$a\in[-1;1]$$ имеем

$$\sin(\arcsin a)=a.$$

Теперь вычислим значения выражений:

1. $$\sin\!\left(\arcsin\frac17\right)=\frac17;$$
2. $$\sin\!\left(\arcsin\left(-\frac15\right)\right)=-\frac15;$$
3. $$\sin\!\left(\pi+\arcsin\frac34\right)=-\sin\!\left(\arcsin\frac34\right)=-\frac34;$$
4. $$\cos\!\left(\frac{3\pi}{2}-\arcsin\frac13\right)=-\sin\!\left(\arcsin\frac13\right)=-\frac13;$$
5. $$\cos\!\left(\arcsin\frac45\right)=\sqrt{1-\sin^2\!\left(\arcsin\frac45\right)}=\sqrt{1-\left(\frac45\right)^2}=\sqrt{\frac{9}{25}}=\frac35;$$
6. $$\tg\!\left(\arcsin\frac{1}{\sqrt{10}}\right)=\frac{\sin\!\left(\arcsin\frac{1}{\sqrt{10}}\right)}{\cos\!\left(\arcsin\frac{1}{\sqrt{10}}\right)}=\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{1-\frac{1}{10}}}=\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\frac{3}{\sqrt{10}}}=\frac13.$$

Ответ

$$\sin(\arcsin a)=a,\quad -1\le a\le 1.$$

1) $$\frac17$$; 2) $$-\frac15$$; 3) $$-\frac34$$; 4) $$-\frac13$$; 5) $$\frac35$$; 6) $$\frac13$$.