Упр.595 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$1+\cos 5x\sin 4x=\cos 4x\sin 5x$$
2. $$1-\sin x\cos 2x=\cos x\sin 2x$$

1)

$$1+\cos 5x\cdot \sin 4x=\cos 4x\cdot \sin 5x$$
$$\cos 5x\cdot \sin 4x-\cos 4x\cdot \sin 5x=-1$$
$$\sin 4x\cdot \cos 5x-\cos 4x\cdot \sin 5x=-1$$
$$\sin(4x-5x)=-1$$
$$\sin(-x)=-1$$
$$-\sin x=-1$$
$$\sin x=1$$
$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ: $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2)

$$1-\sin x\cdot \cos 2x=\cos x\cdot \sin 2x$$
$$\sin x\cdot \cos 2x-\cos x\cdot \sin 2x=-1$$
$$\sin x\cdot \cos 2x-\cos x\cdot \sin 2x=-1$$
$$\sin(x-2x)=-1$$
$$\sin(-x)=-1$$
$$-\sin x=-1$$
$$\sin x=1$$
$$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ: $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$