Упр.595 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) 1 — sin x cos 2x = cos x sin 2x.

1. Преобразуем уравнение:

   $$1+\cos 5x\sin 4x=\cos 4x\sin 5x$$

   Перенесём слагаемые:

   $$\cos 4x\sin 5x-\cos 5x\sin 4x=1$$

   По формуле разности синусов:

   $$\sin(5x-4x)=1$$

   $$\sin x=1$$

   Отсюда:

   $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. Преобразуем уравнение:

   $$1-\sin x\cos 2x=\cos x\sin 2x$$

   Перенесём слагаемые:

   $$\sin x\cos 2x+\cos x\sin 2x=1$$

   По формуле суммы синусов:

   $$\sin(x+2x)=1$$

   $$\sin 3x=1$$

   Тогда:

   $$3x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi}{2}+2\pi n,\ n\in\mathbb{Z}$$

2) $$x=\frac{\pi}{6}+\frac{2\pi n}{3},\ n\in\mathbb{Z}$$