Упр.594 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

594 1) 1 — 4 sin х cos х = 0;
2) корень 3 + 4sinxcosx=0;
3) 1 + 6 sin x/4 cos x/4 = 0;
4) 1-8sinx/3cosx/3=0.

1. $$1-4\sin x\cos x=0$$

   $$4\sin x\cos x=1$$

   $$2\sin 2x=1$$

   $$\sin 2x=\frac12$$

   $$2x=(-1)^n\frac{\pi}{6}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

2. $$\sqrt3+4\sin x\cos x=0$$

   $$4\sin x\cos x=-\sqrt3$$

   $$2\sin 2x=-\sqrt3$$

   $$\sin 2x=-\frac{\sqrt3}{2}$$

   $$2x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

3. $$1+6\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=0$$

   $$3\cdot 2\sin\frac{x}{4}\cos\frac{x}{4}=-1$$

   $$3\sin\frac{x}{2}=-1$$

   $$\sin\frac{x}{2}=-\frac13$$

   $$\frac{x}{2}=(-1)^{n+1}\arcsin\frac13+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x=(-1)^{n+1}2\arcsin\frac13+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

4. $$1-8\sin\frac{x}{3}\cos\frac{x}{3}=0$$

   $$4\cdot 2\sin\frac{x}{3}\cos\frac{x}{3}=1$$

   $$4\sin\frac{2x}{3}=1$$

   $$\sin\frac{2x}{3}=\frac14$$

   $$\frac{2x}{3}=(-1)^n\arcsin\frac14+\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$

   $$x=(-1)^n\frac{3}{2}\arcsin\frac14+\frac{3\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$

Ответ

1. $$x=(-1)^n\frac{\pi}{12}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$
2. $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{6}+\frac{\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$
3. $$x=(-1)^{n+1}2\arcsin\frac13+2\pi n,\quad n\in\mathbb Z$$
4. $$x=(-1)^n\frac{3}{2}\arcsin\frac14+\frac{3\pi n}{2},\quad n\in\mathbb Z$$