Упр.593 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1) arcsin (корень 5 — 2);
2) arcsin (корень 5 — 3);
3) arcsin (3- корень 7);
4) arcsin (2 — корень 10);
5) tg(6 arcsin1/2);
6) tg(2arcsin корень 2/2).

1. $$\arcsin(\sqrt5-2)$$

   Арксинус определён, если его аргумент принадлежит отрезку $$[-1;1]$$.

   Так как $$4<5<9,$$ то $$2<\sqrt5<3,$$ значит

   $$0<\sqrt5-2<1.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

2. $$\arcsin(\sqrt5-3)$$

   Из неравенства $$2<\sqrt5<3$$ получаем

   $$-1<\sqrt5-3<0.$$

   Следовательно, выражение имеет смысл.

3. $$\arcsin(3-\sqrt{17})$$

   Так как $$16<17<25,$$ то $$4<\sqrt{17}<5,$$ значит

   $$-2<3-\sqrt{17}<-1.$$

   Арксинус определён только при аргументе из $$[-1;1]$$, поэтому выражение не имеет смысла.

4. $$\arcsin(2-\sqrt{10})$$

   Так как $$9<10<16,$$ то $$3<\sqrt{10}<4,$$ значит

   $$-2<2-\sqrt{10}<-1.$$

   Следовательно, выражение не имеет смысла.

5. $$\tg\left(6\arcsin\frac12\right)$$

   $$\arcsin\frac12=\frac{\pi}{6},$$ поэтому

   $$\tg\left(6\arcsin\frac12\right)=\tg\left(6\cdot\frac{\pi}{6}\right)=\tg\pi=0.$$

   Значит, выражение имеет смысл.

6. $$\tg\left(2\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\right)$$

   $$\arcsin\frac{\sqrt2}{2}=\frac{\pi}{4},$$ тогда

   $$\tg\left(2\arcsin\frac{\sqrt2}{2}\right)=\tg\left(2\cdot\frac{\pi}{4}\right)=\tg\frac{\pi}{2}.$$

   Тангенс при $$\frac{\pi}{2}$$ не определён, значит, выражение не имеет смысла.

Ответ

1) да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) да; 6) нет.