Упр.592 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) cos 2x sin 3x = sin 2x cos 3x.

1. $$\sin 4x \cos 2x=\cos 4x \sin 2x$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\sin 4x \cos 2x-\cos 4x \sin 2x=0$$

   По формуле
   $$\sin(\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta$$
   получаем:
   $$\sin(4x-2x)=0$$
   $$\sin 2x=0$$

   Тогда
   $$2x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$
   $$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2. $$\cos 2x \sin 3x=\sin 2x \cos 3x$$

   Перенесём всё в одну сторону:
   $$\cos 2x \sin 3x-\sin 2x \cos 3x=0$$

   По формуле
   $$\sin(\alpha-\beta)=\sin \alpha \cos \beta-\cos \alpha \sin \beta$$
   имеем:
   $$\sin(3x-2x)=0$$
   $$\sin x=0$$

   Следовательно,
   $$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$