Упр.592 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\sin 4x \cos 2x = \cos 4x \sin 2x$$
2. $$\cos 2x \sin 3x = \sin 2x \cos 3x$$

1) $$\sin 4x \cos 2x=\cos 4x \sin 2x$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\sin 4x \cos 2x-\cos 4x \sin 2x=0$$

По формуле $$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$ получаем:

$$\sin(4x-2x)=0$$

$$\sin 2x=0$$

Тогда

$$2x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

$$x=\frac{\pi n}{2},\quad n\in \mathbb{Z}$$

2) $$\cos 2x \sin 3x=\sin 2x \cos 3x$$

Перенесём всё в одну сторону:

$$\cos 2x \sin 3x-\sin 2x \cos 3x=0$$

Перепишем слагаемые в удобном порядке:

$$\sin 3x \cos 2x-\sin 2x \cos 3x=0$$

По формуле $$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cos\beta-\cos\alpha\sin\beta$$ имеем:

$$\sin(3x-2x)=0$$

$$\sin x=0$$

Следовательно,

$$x=\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=\frac{\pi n}{2},\ n\in \mathbb{Z}$$

2) $$x=\pi n,\ n\in \mathbb{Z}$$