Упр.590 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) sinx=-1/4;
3) sinx= корень 5/3.

1. $$\sin x=\frac{2}{7}$$

   Так как $$\frac{2}{7}\in[-1;1]$$, то уравнение имеет решения:

   $$x=(-1)^k\arcsin\frac{2}{7}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

2. $$\sin x=-\frac{1}{4}$$

   Так как $$-\frac{1}{4}\in[-1;1]$$, то

   $$x=(-1)^{k+1}\arcsin\frac{1}{4}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

3. $$\sin x=\frac{\sqrt5}{3}$$

   Так как $$\frac{\sqrt5}{3}\in[-1;1]$$, то

   $$x=(-1)^k\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi k,\quad k\in\mathbb Z.$$

Ответ

1) $$x=(-1)^k\arcsin\frac{2}{7}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

2) $$x=(-1)^{k+1}\arcsin\frac{1}{4}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$

3) $$x=(-1)^k\arcsin\frac{\sqrt5}{3}+\pi k,\ k\in\mathbb Z$$