Упр.589 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. 589. Решить уравнение:
   1) $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$;
   2) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$.

1) $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Так как $$\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},$$ то

$$x=(-1)^n\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

2) $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Так как $$\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$ то

$$x=(-1)^n\arcsin \frac{\sqrt{2}}{2}+\pi n=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

3) $$\sin x=-\frac{1}{\sqrt{2}}$$

Так как $$\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=-\frac{\pi}{4},$$ то

$$x=(-1)^n\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)+\pi n=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$

Ответ: $$x=(-1)^{n+1}\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in \mathbb{Z}.$$