Упр.589 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

589 1) sinx= корень 3/2;
2) sinx= корень 2/2.

1. $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$

   Общее решение уравнения для синуса:

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   Так как $$\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{3},$$ получаем:

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2. $$\sin x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

   Общее решение:

   $$x=(-1)^n\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

   Так как $$\arcsin\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{\pi}{4},$$ имеем:

   $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

Ответ

1) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{3}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$

2) $$x=(-1)^n\frac{\pi}{4}+\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}$$