Упр.587 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

2) arcsin 1/корень 2 + arcsin(-1/корень 2);
3) arcsin 1/2+ arcsin корень 3/2;
4) arcsin (-корень 3/2) + arcsin(-1/2).

1. $$\arcsin 1-\arcsin(-1)=\arcsin 1+\arcsin 1=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

2. $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}+\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}-\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}=0.$$

3. $$\arcsin \frac{1}{2}+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$

4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}.$$

Ответ

1) $$\pi$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{\pi}{2}$$; 4) $$-\frac{\pi}{2}$$.