Упр.587 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

1. $$\arcsin 1-\arcsin(-1)$$
2. $$\arcsin\frac{1}{\sqrt{2}}+\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)$$
3. $$\arcsin\frac{1}{2}+\arcsin\frac{\sqrt{3}}{2}$$
4. $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)$$

1) $$\arcsin 1-\arcsin(-1)=\arcsin 1+\arcsin 1=\frac{\pi}{2}+\frac{\pi}{2}=\pi.$$

2) $$\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}+\arcsin\left(-\frac{1}{\sqrt{2}}\right)=\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}-\arcsin \frac{1}{\sqrt{2}}=0.$$

3) $$\arcsin \frac{1}{2}+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{\pi}{6}+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}.$$

4) $$\arcsin\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)+\arcsin\left(-\frac{1}{2}\right)=-\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}-\arcsin \frac{1}{2}=-\frac{\pi}{3}-\frac{\pi}{6}=-\frac{\pi}{2}.$$

Ответ: 1) $$\pi$$; 2) $$0$$; 3) $$\frac{\pi}{2}$$; 4) $$-\frac{\pi}{2}$$.