Упр.583 ГДЗ Алимов 10-11 класс (Алгебра)

Упростить выражение $$\cos(2\arccos a)$$, если $$-1\le a\le 1$$.

Пусть $$\theta=\arccos a.$$ Тогда $$\cos \theta=a,$$ а значит

$$\cos(2\arccos a)=\cos 2\theta=2\cos^2\theta-1.$$

Подставим $$\cos \theta=a$$:

$$\cos(2\arccos a)=2a^2-1.$$

Ответ: $$2a^2-1$$.